一、 摘要
本文章对本量利（也称量本利）分析方法进行阐述与说明，并利用本量利分析中的盈亏临界分析方法和敏感性分析方法对一个处于亏损的水厂进行了分析，测算出了其盈亏临界点和敏感因素的敏感系数，并为该水厂的定价决策提供定量的财务分析支持。
二、 本量利分析的基本概念、作用和内容
本量利分析，又称量本利分析，是指在对成本按形态划分的基础上就成本、业务量、利润三者之间的依存关系所进行的分析。即以数量化的会计图形来揭示售价、销量、单位变动成本、固定成本总额以及利润等有关因素之间内在的、规律性的联系。通过对这种联系的研究，可为企业规划、控制，乃至决策提供必要的经济信息和相应的分析手段。
本量利分析是现代成本管理的重要组成部分。运用本量利分析不仅可为企业完成保本、保利条件下应实现的销售量或销售额的预测，而且若将其与风险分析相联系，还可为企业提供化解经营风险的方法和手段，以保证企业既定目标的实现；若将其与决策相结合，可帮助企业进行有关的生产决策、定价决策和投资项目的不确定性分析。此外，本量利分析还可成为编制全面预算和控制成本的基础。
促使人们研究成本、数量和利润之间关系的动因，是因为传统的成本分类不能满足企业决策、计划和控制的要求。企业的这些内部经营管理工作，通常以数量为起点，而以利润为目标。企业管理人员在决定生产和销售数量时，非常想知道它对企业利润的影响。管理人员需要一个数学模型，这个模型应当除了业务量和利润之外都是常数，使业务量和利润之间建立起直接的函数关系。这样，他们可以利用这个模型，在业务量变动时估计其对利润的影响，或者在目标利润变动时计算出完成目标所需要的业务量水平。建立这样一个模型的主要障碍是成本和业务量之间的数量关系不清楚。为此，人们首先研究成本和业务量之间的关系，并确立了成本按性态的分类，然后在此基础上明确成本、数量和利润之间的相互关系。
本量利相互关系的研究，以成本和数量的关系研究为基础，它们通常被称为成本性态研究。所谓成本性态，是指成本总额对业务量的依存关系。在这里，业务量是指企业的生产经营活动水平的标志量。成本有不同的性态，大体上可以分为固定成本和变动成本。固定成本是不受业务量影响的成本，变动成本是随业务量增长而正比例增长的成本。在把成本分解成固定成本和变动成本后，再把收入和利润加进来，成本、销量和利润的关系就可以统一于一个数学模型。
建立本量利方程式涉及的基本因素包括以下5个，即售价、单位变动成本、产销量、固定成本总额，目标利润。依据上述诸因素之间的关系，即可建立有关本量利分析的基本方程式。
目标利润=销售收入-销售成本=销售收入-（变动成本总额+固定成本总额）
保本点，是指能使企业达到保本状态的业务量的总称。既在该业务量水平上，企业收入与变动成本之差刚好与固定成本持平。
盈亏平衡分析分析
盈亏临界分析是本量利分析的一项基本内容，亦称损益平衡分析或保本分析。它主要研究如何确定盈亏临界点、有关因素变动对盈亏临界点的影响等问题。并可以为决策提供在何种业务量下企业将盈利，以及在何种业务量下会出现亏损等信息。我们在后面的案例分析中将主要考虑盈亏临界点的确定问题，在这里，我们先给出盈亏临界点的概念和一些基本公式。
盈亏临界点，是指企业收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利又不亏损的状态。通常用一定的业务量来表示这种状态。
利润=单价*销量-单位变动成本*销量-固定成本，令利润等于零，此时的销量为盈亏临界点销售量。
盈亏临界点销售量=固定成本/（单价-单位变动成本）
盈亏临界点销售额=固定成本/边际贡献率
盈亏临界点作业率=盈亏临界点销售量/正常销售量，这个比率表明企业保本的业务量在正常业务量中所占的比重。由于多数企业的生产经营能力是按正常销售量来规划的，生产经营能力与正常销售量基本相同，所以，盈亏临界点作业率还表明保本状态下的生产经营能力的利用程度。
如将成本、销量、利润的关系反映在直角坐标系中，即成为本量利图，因其能清晰地显示企业不盈利也不亏损时应达到的产销量，故又称为盈亏临界图或损益平衡图。用图示表达本量利的相互关系，不仅形象直观、一目了然，而且容易理解。
敏感性分析
敏感性分析是一种应用广泛的分析方法，这一方法研究的是，当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化，是敏感还是不敏感。在一个确定的模型有了最优解后，敏感性分析研究的是该模型中的某个或某几个参数允许变化到怎样的数值（最大或最小），原最优解仍能保持不变销售量、单价、单位变动成本、固定成本诸因素中的某个或者某几个因素的变动，都会对盈亏临界点和目标利润产生影响。但由于各因素在计算盈亏临界点和目标利润的过程中作用不同，影响程度当然也就不一样，或者说盈亏临界点和目标利润对不同因素变动所作出的反应在敏感性上存在着差异。
在本量利分析中，进行敏感性分析的主要目的是：研究能引起目标发生质变（即由盈利转为亏损）时各因素变化的界限；各个因素的变化对利润变化影响的敏感程度；当其他因素变动时如何调整销量或单价，以保证原定的目标利润得以实现。
三、 水厂案例分析
案例背景介绍
某水厂在2004年面临亏损问题，表一是该水厂2004年利润情况，我们按照财务管理的思维将损益表改写为如下形式，区分固定成本与变动成本。
表一：水厂2004年利润情况表
|
科目 |
金额 |
公式 |
|
应收水费（元） |
8,369,545 |
销售收入+增值税 |
|
销售收入 （元） |
7,895,798 |
供水量*单价 |
|
增值税（元） |
473,748 |
销售收入*增值税率 |
|
成本（元） |
10,807,906 |
固定成本+变动成本 |
|
固定成本（元） |
7,594,258 |
折旧费用+大修理费用+其他费用+工资与福利费+管理费用 |
|
折旧费用 |
2,608,222 |
|
|
大修理费用 |
857,119 |
|
|
其他费用 |
377,870 |
|
|
工资和福利费 |
3,032,173 |
|
|
管理费用 |
718,874 |
|
|
变动成本（元） |
3,213,648 |
源水成本+动力成本+药耗成本+城建和附加税 |
|
源水成本（元） |
2,113,817 |
源水价格*制水量 |
|
动力成本（元） |
1,010,956 |
单位电费*制水量 |
|
药耗成本（元） |
36,762 |
单位药剂费*制水量 |
|
城建和附加税（元） |
52,112 |
增值税*城建和附加税率 |
|
利润（元） |
-2,912,109 |
销售收入-成本 |
|
所得税（元） |
0 |
利润*所得税率 |
|
税后净利（元） |
-2,912,109 |
利润-所得税 |
备注：供水量指水厂提供给售水公司的水量，制水量=供水量+自用水量=供水量/（1-自用率）。
水价是指水厂与售水公司之间的内部结算价格，而不是面对市场的水价，为不含税价格。
盈亏临界分析
我们利用前面提到的盈亏临界分析方法对该案例的盈亏临界点进行测算，得出盈亏平衡表和盈亏平衡图。
表一：盈亏平衡表
|
参数 |
|
|
单价（元） |
0.8700 |
|
源水价格(元/吨) |
0.23 |
|
单位电费（元/吨） |
0.11 |
|
单位药剂费（元/吨） |
0.004 |
|
固定成本（万元） |
759 |
|
自用率 |
1.25% |
|
增值税率 |
6% |
|
城建税率 |
7% |
|
教育附加费率 |
4% |
|
输出结果 |
|
|
变动成本单价（元/吨） |
0.3541 |
|
盈亏临界点供水量（万吨） |
1,472 |
|
盈亏临界点销售收入（万元） |
1,281 |
|
盈亏临界点成本（万元） |
1,281 |
|
盈亏临界点利润（万元） |
0 |
变动成本单价=（源水价格+单位电费+单位药剂费）/（1-自用率）+（增值税率*单价*（城建税率+教育附加费率）
盈亏临界点销售量=固定成本/（单价-变动成本单价）
盈亏临界点销售收入=单价*盈亏临界点销售量
盈亏临界点成本=变动成本单价*盈亏临界点销售量
盈亏临界点利润=盈亏临界点销售金额-盈亏临界点成本=0
固定成本与横轴之间的距离为固定成本值759万元，它不因产量增减而变动。成本线与固定成本线之间的距离为变动成本，它与供水量呈正比例变化关系。销售收入与供水量呈正比例变化关系。销售收入线与总成本线的交点（P）是盈亏临界点。它在横轴上对应的供水量是1472万吨，表明企业在此销售量上总收入与总成本相等，既没有利润，也不发生亏损。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，形成盈利区，反之形成亏损区。现行的供水量为908万吨，低于盈亏临界点供水量，属于亏损区，这于2004年利润表上利润为-291万是相符的。
销售收入=水价*供水量=0.87*供水量
固定成本=759万元
总成本=单位变动成本*供水量+固定成本=0.3541*供水量+759万元
敏感性分析
我们在这里研究水价、供水量、固定成本、自用率、源水价格、单位电费、单位药耗这七个因素各自增减40%和20%后新的利润值，并将结果列在表二中，展示如下：
表二：各因素变化与新的利润表
|
变动幅度 |
40% |
20% |
0% |
-20% |
-40% |
|
水价（元） |
1.22 |
1.04 |
0.87 |
0.70 |
0.52 |
|
利润（元） |
246,211 |
-1,332,949 |
-2,912,109 |
-4,491,268 |
-6,070,428 |
|
供水量（吨） |
12,705,881 |
10,890,755 |
9,075,629 |
7,260,504 |
5,445,378 |
|
利润（元） |
-1,039,249 |
-1,975,679 |
-2,912,109 |
-3,848,538 |
-4,784,968 |
|
固定成本（元） |
10,631,961 |
9,113,110 |
7,594,258 |
6,075,407 |
4,556,555 |
|
利润（元） |
-5,949,812 |
-4,430,960 |
-2,912,109 |
-1,393,257 |
125,595 |
|
自用率 |
1.75% |
1.50% |
1.25% |
1.00% |
0.75% |
|
利润（元） |
-2,928,198 |
-2,920,133 |
-2,912,109 |
-2,904,125 |
-2,896,181 |
|
源水价格（元/吨） |
0.32 |
0.28 |
0.23 |
0.18 |
0.14 |
|
利润（元） |
-3,757,636 |
-3,334,872 |
-2,912,109 |
-2,489,345 |
-2,066,582 |
|
单位电费（元/吨） |
0.15 |
0.13 |
0.11 |
0.09 |
0.07 |
|
利润（元） |
-3,316,491 |
-3,114,300 |
-2,912,109 |
-2,709,917 |
-2,507,726 |
|
单位药耗（元/吨） |
0.0056 |
0.0048 |
0.0040 |
0.0032 |
0.0024 |
|
利润（元） |
-2,926,813 |
-2,919,461 |
-2,912,109 |
-2,904,756 |
-2,897,404 |
从上表中可以看出，当水价提高了40%，或者固定成本降低了40%后，利润变成了正值。而其他因素相同幅度的变化，并没有引起目标利润发生质变。这说明了水价、固定成本是对利润起影响最大的两个因素，是在管理中最应该关注的因素。我们下面将通过敏感系数测算进一步说明这个问题。
我们在这里计算出水价、供水量、固定成本、自用率、源水价格、单位电费、单位药剂费这七个因素的敏感系数，并以表三的形式体现出来。
表三： 敏感系数表
|
科目 |
敏感系数的绝对值 |
|
水价 |
2.71 |
|
供水量 |
1.61 |
|
固定成本 |
2.61 |
|
自用率 |
0.01 |
|
单位源水费 |
0.73 |
|
单位电费 |
0.35 |
|
单位药剂费 |
0.01 |
我们在这里示范出水价敏感系数的计算方法，其他因素的敏感系数计算方法相似。
在表二中可以看出，当水价上升40%时，利润由最初的-2912109元上升到246211元。我们根据这些数值进行计算，得到：
利润变动百分比=（246211-(-2912109)/( -2912109)=-108%
敏感系数绝对值=∣利润变动百分比/水价变动百分比∣=∣-108%/40%∣=2.71
从表三可以看出，各参数变化都会引起利润的变化，但其影响程度各不相同。敏感因素为敏感系数大于1的因素，依次为水价、固定成本、供水量。参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变动，利润对这些参数的变化十分敏感。不敏感因素为敏感系数小于1的因素，为单位源水费、单位电费、单位药剂费和自用率。这些参数发生变化后，利润的变化不大，反映比较迟钝，称之为不敏感因素。
从表三中可以看出，水价是敏感系数最大敏感因素，我国现行水价偏低，利用敏感性分析可以辅助我们科学定价。我们在这里计算当其他因素不发生变动，利润为0时的水价。
利润为0时：销售收入=供水量*水价=成本
水价=成本/供水量=10807906/9075629=1.19（元/吨）
备注：成本见表三，供水量见表二。
我们在这里得出结论，当其他因素不发生变化的时候，水厂与售水公司之间的内部结算水价要上调到1.19元/吨以上，才可将水厂由亏损转为盈利。